基础数学示例

$\sqrt[3]{5 v^{4}} \cdot \sqrt[3]{25 v^{6}}$

解题步骤 1

将 $5 v^{4}$ 重写为 $v^{3} \cdot (5 v)$ 。

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解题步骤 1.1

因式分解出 $v^{3}$ 。

$\sqrt[3]{5 (v^{3} v)} \cdot \sqrt[3]{25 v^{6}}$

解题步骤 1.2

将 $5$ 和 $v^{3}$ 重新排序。

$\sqrt[3]{v^{3} \cdot 5 v} \cdot \sqrt[3]{25 v^{6}}$

解题步骤 1.3

添加圆括号。

$\sqrt[3]{v^{3} \cdot (5 v)} \cdot \sqrt[3]{25 v^{6}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$v \sqrt[3]{5 v} \cdot \sqrt[3]{25 v^{6}}$

解题步骤 3

将 $25 v^{6}$ 重写为 ${(v^{2})}^{3} \cdot 25$ 。

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解题步骤 3.1

将 $v^{6}$ 重写为 ${(v^{2})}^{3}$ 。

$v \sqrt[3]{5 v} \cdot \sqrt[3]{25 {(v^{2})}^{3}}$

解题步骤 3.2

将 $25$ 和 ${(v^{2})}^{3}$ 重新排序。

$v \sqrt[3]{5 v} \cdot \sqrt[3]{{(v^{2})}^{3} \cdot 25}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$v \sqrt[3]{5 v} \cdot (v^{2} \sqrt[3]{25})$

解题步骤 5

使用乘法的交换性质重写。

$\sqrt[3]{25} v \sqrt[3]{5 v} v^{2}$

解题步骤 6

通过指数相加将 $v$ 乘以 $v^{2}$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $v^{2}$ 。

$\sqrt[3]{25} (v^{2} v) \sqrt[3]{5 v}$

解题步骤 6.2

将 $v^{2}$ 乘以 $v$ 。

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解题步骤 6.2.1

对 $v$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt[3]{25} (v^{2} v^{1}) \sqrt[3]{5 v}$

解题步骤 6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt[3]{25} v^{2 + 1} \sqrt[3]{5 v}$

解题步骤 6.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt[3]{25} v^{3} \sqrt[3]{5 v}$

解题步骤 7

乘以 $\sqrt[3]{25} v^{3} \sqrt[3]{5 v}$ 。

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解题步骤 7.1

使用根数乘积法则进行合并。

$v^{3} \sqrt[3]{25 (5 v)}$

解题步骤 7.2

将 $25$ 乘以 $5$ 。

$v^{3} \sqrt[3]{125 v}$

解题步骤 8

将 $125$ 重写为 $5^{3}$ 。

$v^{3} \sqrt[3]{5^{3} v}$

解题步骤 9

从根式下提出各项。

$v^{3} (5 \sqrt[3]{v})$

解题步骤 10

使用乘法的交换性质重写。

$5 v^{3} \sqrt[3]{v}$

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